Упр.378 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 378. При каких значениях параметра b уравнение 2x^2-(2b-5)x+b-3=0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (—1; 1)?

Рассмотрим уравнение

$$2x^2-(2b-5)x+b-3=0.$$

Найдём его корни по формуле:

$$D=(2b-5)^2-4\cdot 2\cdot (b-3).$$

$$D=4b^2-20b+25-8b+24=4b^2-28b+49=(2b-7)^2.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{2b-5\pm(2b-7)}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{2b-5+2b-7}{4}=\frac{4b-12}{4}=b-3,$$

$$x_2=\frac{2b-5-(2b-7)}{4}=\frac{2}{4}=\frac12.$$

Оба корня должны принадлежать промежутку $$(-1;1).$$

Для корня $$x_2=\frac12$$ это условие выполняется всегда. Остаётся потребовать:

$$-1<b-3<1.$$

Отсюда

$$2<b<4.$$

При этих значениях параметра оба корня уравнения лежат в промежутке $$(-1;1).$$

Ответ

$$2<b<4.$$