Упр.376 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) относительно x; б) относительно y.

а) Относительно $$x$$.

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $$x$$:

$$2x^2-4xy+1=0.$$

Тогда

$$2x^2-4yx+1=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-4y)^2-4\cdot 2\cdot 1=16y^2-8=8(2y^2-1).$$

Корни уравнения:

$$x=\frac{4y\pm\sqrt{16y^2-8}}{4}=\frac{2y\pm\sqrt{4y^2-2}}{2}.$$

Чтобы корни были действительными, нужно

$$4y^2-2\ge 0,$$

то есть

$$|y|\ge \frac{1}{\sqrt2}.$$

Если $$|y|<\frac{1}{\sqrt2},$$ то действительных корней нет.

При $$y=\pm \frac{1}{\sqrt2}$$ получаем один корень:

$$x=\pm \frac{1}{\sqrt2}.$$

Если $$|y|>\frac{1}{\sqrt2},$$ то

$$x=\frac{2y\pm\sqrt{4y^2-2}}{2}.$$

б) Относительно $$y$$.

Выразим $$y$$ из уравнения:

$$2x^2-4xy+1=0,$$

$$4xy=2x^2+1,$$

$$y=\frac{2x^2+1}{4x}.$$

Это возможно только при $$x\ne 0$$. Если $$x=0,$$ то уравнение превращается в $$1=0,$$ что невозможно, значит корней нет.

Ответ

а) $$x=\frac{2y\pm\sqrt{4y^2-2}}{2}, \quad |y|\ge \frac{1}{\sqrt2};$$ при $$|y|<\frac{1}{\sqrt2}$$ действительных корней нет.

б) $$y=\frac{2x^2+1}{4x}, \quad x\ne 0.$$