Упр.374 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y^2/(4a)=y/a-y/4;
б) ((y+1)^2-y+2)/4=y/2+6/a;
в) (y-1)^2/2=(1-6y)/c+y^2/2.

1. а) $$\frac{y^2}{4a}=\frac{y}{a}-\frac{y}{4}$$

   Умножим обе части на $$4a$$:

   $$y^2=4y-ay$$

   $$y^2+(a-4)y=0$$

   $$y\bigl(y+a-4\bigr)=0$$

   Отсюда

   $$y_1=0,\qquad y_2=4-a.$$

   При $$a=0$$ исходное уравнение не имеет смысла. При $$a\neq 0$$ получаем корни, но если $$a=4$$, то они совпадают: $$y=0$$.

2. б) $$\frac{(y+1)^2-y+2}{4}=\frac{y}{2}+\frac{6}{a}$$

   Умножим обе части на $$4a$$:

   $$a\bigl((y+1)^2-y+2\bigr)=2ay+24$$

   $$a(y^2+2y+1-y+2)=2ay+24$$

   $$ay^2+3a=24$$

   $$ay^2=24-3a$$

   $$y^2=\frac{24-3a}{a}$$

   Следовательно,

   $$y=\pm\sqrt{\frac{24-3a}{a}}.$$

   Чтобы корни были действительными, нужно

   $$\frac{24-3a}{a}\ge 0,\qquad a\ne 0.$$

   Это выполняется при $$0<a\le 8$$. При $$a=8$$ получаем $$y=0$$.

3. в) $$\frac{(y-1)^2}{2}=\frac{1-6y}{c}+\frac{y^2}{2}$$

   Умножим обе части на $$2c$$:

   $$c(y-1)^2=2(1-6y)+cy^2$$

   $$c(y^2-2y+1)=2-12y+cy^2$$

   $$cy^2-2cy+c=2-12y+cy^2$$

   $$-2cy+c=2-12y$$

   $$2y(c-6)=c-2$$

   $$y=\frac{c-2}{2c-12}.$$

   При $$c=0$$ или $$c=6$$ уравнение не имеет смысла либо не даёт решения. Поэтому

   $$y=\frac{c-2}{2c-12},\qquad c\ne 0,\ c\ne 6.$$

Ответ

а) $$a=0$$ — корней нет; при $$a\ne 0$$: $$y=0$$ и $$y=4-a$$ (при $$a=4$$ корень один: $$y=0$$).
б) $$y=\pm\sqrt{\frac{24-3a}{a}}$$, при $$0<a\le 8$$.
в) $$y=\frac{c-2}{2c-12}$$, при $$c\ne 0,\ c\ne 6$$.