Упр.371 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x-a)(x-b)=a^2; б) x^2-2ax+a^2-b^2-c^2=0.

а) Преобразуем уравнение к стандартному виду:

$$ (x-a)(x-b)=a^2 $$

$$ x^2-bx-ax+ab=a^2 $$

$$ x^2-(a+b)x+ab-a^2=0 $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(a+b)^2-4(ab-a^2) $$

$$ D=a^2+2ab+b^2-4ab+4a^2 $$

$$ D=(a-b)^2+4a^2 \ge 0 $$

Следовательно, уравнение имеет корни при любых значениях $a$ и $b$.

б) Рассмотрим уравнение:

$$ x^2-2ax+a^2-b^2-c^2=0 $$

Вычислим дискриминант:

$$ D=(2a)^2-4(a^2-b^2-c^2) $$

$$ D=4a^2-4a^2+4b^2+4c^2 $$

$$ D=4b^2+4c^2 \ge 0 $$

Значит, уравнение имеет корни при любых значениях $a$, $b$ и $c$.

Ответ

Оба уравнения имеют корни при любых значениях параметров, так как их дискриминанты неотрицательны:
а) $$D=(a-b)^2+4a^2\ge 0$$
б) $$D=4b^2+4c^2\ge 0$$