Упр.370 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 3x^2+6x+2b=0; в) bx^2+(b-4)x+b-2=0;
б) bx^2-16x+8=0; г) (b-3)x^2-2(b-9)x+b+3=0?

1. а) Для уравнения $$3x^2+6x+2b=0$$ не было корней, нужно, чтобы дискриминант был отрицательным:

   $$D=6^2-4\cdot 3\cdot 2b<0$$

   $$36-24b<0$$

   $$24b>36$$

   $$b>1{,}5$$

2. б) Для уравнения $$bx^2-16x+8=0$$:

   $$D=16^2-4\cdot b\cdot 8<0$$

   $$256-32b<0$$

   $$32b>256$$

   $$b>8$$

3. в) Для уравнения $$bx^2+(b-4)x+b-2=0$$:

   $$D=(b-4)^2-4b(b-2)<0$$

   $$b^2-8b+16-4b^2+8b<0$$

   $$3b^2-16>0$$

   $$\left(\sqrt{3}b+4\right)\left(\sqrt{3}b-4\right)>0$$

   Отсюда:

   $$b<-\frac{4}{\sqrt{3}} \quad \text{или} \quad b>\frac{4}{\sqrt{3}}$$

4. г) Для уравнения $$(b-3)x^2-2(b-9)x+b+3=0$$:

   $$D=4(b-9)^2-4(b-3)(b+3)<0$$

   $$4b^2-72b+324-4b^2+36<0$$

   $$72b>360$$

   $$b>5$$

Ответ

а) $$\left(1{,}5;+\infty\right)$$;
б) $$\left(8;+\infty\right)$$;
в) $$\left(-\infty;-\frac{4}{\sqrt{3}}\right)\cup\left(\frac{4}{\sqrt{3}};+\infty\right)$$;
г) $$\left(5;+\infty\right)$$.