Упр.37 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) ?(x)=8/(x^2-3); г) ?(x)=x^2, где -1?x?2;
б) ?(x)=9/(7x); д) ?(x)=x^3+x, где -3?x?1;
в) ?(x)=|x-2|; е) ?(x)=x^4, где x?(-5; -1]?[1; 5)?

Подробный ответ

а) $$\varphi(x)=\frac{8}{x^2-3}$$
Область определения: $$x^2-3\ne 0,\quad x\ne \pm \sqrt{3}.$$
Проверим чётность:
$$\varphi(-x)=\frac{8}{(-x)^2-3}=\frac{8}{x^2-3}=\varphi(x).$$
Функция чётная.
б) $$\varphi(x)=\frac{9}{7x}$$
Область определения: $$7x\ne 0,\quad x\ne 0.$$
Проверим чётность:
$$\varphi(-x)=\frac{9}{7(-x)}=-\frac{9}{7x}=-\varphi(x).$$
Функция нечётная.
в) $$\varphi(x)=|x-2|$$
Область определения: $$D(\varphi)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$\varphi(-x)=|-x-2|=|x+2|.$$
Вообще говоря, $$|x+2|\ne |x-2|$$ и $$|x+2|\ne -|x-2|,$$ значит функция ни чётная, ни нечётная.
г) $$\varphi(x)=x^2,\quad -1\le x\le 2$$
Область определения: $$D(\varphi)=[-1;2].$$
Так как область определения не симметрична относительно нуля, функция не может быть ни чётной, ни нечётной.
Ответ: ни чётная, ни нечётная.
д) $$\varphi(x)=x^3+x,\quad -3\le x\le 1$$
Область определения: $$D(\varphi)=[-3;1].$$
Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.
е) $$\varphi(x)=x^4,\quad x\in(-5;-1]\cup[1;5)$$
Область определения симметрична относительно нуля: если $$x\in D(\varphi),$$ то $$-x\in D(\varphi).$$
Проверим чётность:
$$\varphi(-x)=(-x)^4=x^4=\varphi(x).$$
Функция чётная.