Упр.369 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) x^2-tx+36=0; в) (t-2)x^2+tx-1=0;
б) tx^2-6x+4=0; г) tx^2+(t-6)x-1=0?

Подробный ответ

а) $$x^2-tx+36=0$$
Уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю:
$$D=t^2-4\cdot 1\cdot 36=t^2-144=0$$
$$t^2=144,\quad t=\pm 12$$
б) $$tx^2-6x+4=0$$
Если $$t=0$$, то уравнение становится линейным:
$$-6x+4=0$$
и имеет единственный корень.
Если $$t\ne 0$$, то это квадратное уравнение. Для единственного корня нужно:
$$D=(-6)^2-4\cdot t\cdot 4=36-16t=0$$
$$16t=36,\quad t=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}$$
в) $$(t-2)x^2+tx-1=0$$
Если $$t=2$$, то уравнение становится линейным:
$$2x-1=0$$
и имеет единственный корень.
Если $$t\ne 2$$, то для единственного корня нужно:
$$D=t^2-4(t-2)(-1)=t^2+4t-8=0$$
$$t=\frac{-4\pm\sqrt{16+32}}{2}=\frac{-4\pm\sqrt{48}}{2}=-2\pm 2\sqrt{3}$$
г) $$tx^2+(t-6)x-1=0$$
Если $$t=0$$, то получаем линейное уравнение:
$$-6x-1=0$$
и оно имеет единственный корень.
Если $$t\ne 0$$, то нужно, чтобы дискриминант был равен нулю:
$$D=(t-6)^2-4\cdot t\cdot(-1)=(t-6)^2+4t$$
$$D=t^2-12t+36+4t=t^2-8t+36$$
Решаем уравнение:
$$t^2-8t+36=0$$
$$D_1=(-8)^2-4\cdot 36=64-144=-80<0$$
Значит, при $$t\ne 0$$ решений нет. Остаётся только $$t=0$$.