Упр.367 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a^2x+6=12-ax имеет положительный корень;
б) ax+8=7a^2x-4 имеет отрицательный корень?

а) Преобразуем уравнение:

$$a^2x+6=12-ax$$

$$a^2x+ax=6$$

$$ax(a+1)=6$$

$$x=\frac{6}{a(a+1)}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{6}{a(a+1)}>0$$

Так как числитель положителен, то

$$a(a+1)>0$$

Отсюда

$$a<-1 \quad \text{или} \quad a>0.$$

б) Преобразуем уравнение:

$$ax+8=7a^2x-4$$

$$7a^2x-ax=12$$

$$ax(7a-1)=12$$

$$x=\frac{12}{a(7a-1)}$$

Чтобы корень был отрицательным, нужно:

$$\frac{12}{a(7a-1)}<0$$

Так как числитель положителен, то

$$a(7a-1)<0$$

Отсюда

$$0<a<\frac17.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$$

б) $$(0;\frac17)$$