Упр.364 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 2x+x/a=3; в) (x-a)/(a-1)=(x-2)/a; д) x/(a-1)-x=5/(a+1);
б) x/(a-2)=x-1; г) (y+8)/a-a=(y-4)/2; е) (3y-1)/a-1/(a+1)=y.
а) $$2x+\frac{x}{a}=3$$
$$x\left(2+\frac{1}{a}\right)=3$$
$$x\cdot \frac{2a+1}{a}=3$$
$$x=\frac{3a}{2a+1}$$
При $$a=0$$ уравнение не определено. При $$2a+1=0$$, то есть $$a=-\frac12$$, корней нет.
б) $$\frac{x}{a-2}=x-1$$
$$x-\frac{x}{a-2}=1$$
$$x\left(1-\frac{1}{a-2}\right)=1$$
$$x\cdot \frac{a-3}{a-2}=1$$
$$x=\frac{a-2}{a-3}$$
При $$a=2$$ уравнение не определено. При $$a=3$$ корней нет.
в) $$\frac{x-a}{a-1}=\frac{x-2}{a}$$
$$a(x-a)=(x-2)(a-1)$$
$$ax-a^2=ax-x-2a+2$$
$$x=a^2-2a+2$$
При $$a=0$$ и $$a=1$$ уравнение не определено.
г) $$\frac{y+8}{a}-a=\frac{y-4}{2}$$
$$2(y+8)-2a^2=a(y-4)$$
$$2y+16-2a^2=ay-4a$$
$$y(2-a)=2a^2-4a-16$$
$$y=\frac{2a^2-4a-16}{2-a}$$
При $$a=0$$ и $$a=2$$ уравнение не определено.
д) $$\frac{x}{a-1}-x=\frac{5}{a+1}$$
$$x(a+1)-x(a^2-1)=5(a-1)$$
$$ax+x-a^2x+x=5a-5$$
$$x(2+a-a^2)=5a-5$$
$$x=\frac{5a-5}{2+a-a^2}$$
При $$a=\pm 1$$ и $$a=2$$ уравнение не определено или не имеет корней.
е) $$\frac{3y-1}{a}-\frac{1}{a+1}=y$$
$$(3y-1)(a+1)-a=y a(a+1)$$
$$3ay+3y-a-1-a=a^2y+ay$$
$$y(a^2-2a-3)=-(2a+1)$$
$$y=\frac{2a+1}{3+2a-a^2}$$
При $$a=-1$$, $$a=0$$ и $$a=3$$ уравнение не определено или не имеет корней.
Ответ
а) $$x=\frac{3a}{2a+1}$$, при $$a=0$$ — не определено, при $$a=-\frac12$$ — корней нет;
б) $$x=\frac{a-2}{a-3}$$, при $$a=2$$ — не определено, при $$a=3$$ — корней нет;
в) $$x=a^2-2a+2$$, при $$a=0$$ и $$a=1$$ — не определено;
г) $$y=\frac{2a^2-4a-16}{2-a}$$, при $$a=0$$ и $$a=2$$ — не определено;
д) $$x=\frac{5a-5}{2+a-a^2}$$, при $$a=\pm 1$$ и $$a=2$$ — не определено или корней нет;
е) $$y=\frac{2a+1}{3+2a-a^2}$$, при $$a=-1$$, $$a=0$$ и $$a=3$$ — не определено или корней нет.
