Упр.361 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 361. Зная, что один из корней уравнения x^3+bx^2=bx+5-4x^2 с параметром b равен —1, определите, чему равно b, и найдите другие его корни.

Подставим в уравнение $$x^3+bx^2=bx+5-4x^2$$ известный корень $$x=-1$$:

$$(-1)^3+b(-1)^2=b(-1)+5-4(-1)^2$$
$$-1+b=-b+5-4$$
$$-1+b=-b+1$$
$$2b=2$$
$$b=1$$

Теперь подставим найденное значение параметра в уравнение:

$$x^3+x^2=x+5-4x^2$$
$$x^3+5x^2-x-5=0$$
$$x^2(x+5)-1(x+5)=0$$
$$x^2(x+5)-(x+5)=0$$
$$ (x+5)(x^2-1)=0$$
$$ (x+5)(x-1)(x+1)=0$$

Отсюда корни уравнения:

$$x=-5,\quad x=-1,\quad x=1.$$

Так как один корень уже известен, остальные корни: $$-5$$ и $$1$$.

Ответ

$$b=1,$$ другие корни: $$-5$$ и $$1$$.