Упр.36 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) h(x)=(2x^2-2)/(3x-1); б) h(x)=(2x-1)/(3x^2-3);
в) h(x)=(|x|+1)/(x^3-1); г) h(x)=(x^3+1)/(x-1).

1. а) $$h(x)=\frac{2x^2-2}{3x-1}$$

   Область определения: $$3x-1\ne 0,\quad x\ne \frac13.$$

   Найдём $$h(-x)$$:

   $$h(-x)=\frac{2(-x)^2-2}{3(-x)-1}=\frac{2x^2-2}{-3x-1}.$$

   Это не равно ни $$h(x)=\frac{2x^2-2}{3x-1},$$ ни $$-h(x)=-\frac{2x^2-2}{3x-1}.$$

   Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

2. б) $$h(x)=\frac{2x-1}{3x^2-3}$$

   Область определения: $$3x^2-3\ne 0,\quad x^2-1\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$

   Найдём $$h(-x)$$:

   $$h(-x)=\frac{2(-x)-1}{3(-x)^2-3}=\frac{-2x-1}{3x^2-3}.$$

   Сравним:

   $$h(-x)\ne h(x),\qquad h(-x)\ne -h(x).$$

   Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. в) $$h(x)=\frac{|x|+1}{x^3-1}$$

   Область определения: $$x^3-1\ne 0,\quad x\ne 1.$$

   Найдём $$h(-x)$$:

   $$h(-x)=\frac{|-x|+1}{(-x)^3-1}=\frac{|x|+1}{-x^3-1}.$$

   Это не равно ни $$h(x)=\frac{|x|+1}{x^3-1},$$ ни $$-h(x)=-\frac{|x|+1}{x^3-1}.$$

   Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

4. г) $$h(x)=\frac{x^3+1}{x-1}$$

   Область определения: $$x-1\ne 0,\quad x\ne 1.$$

   Найдём $$h(-x)$$:

   $$h(-x)=\frac{(-x)^3+1}{-x-1}=\frac{-x^3+1}{-x-1}=\frac{x^3-1}{x+1}.$$

   Это не равно ни $$h(x)=\frac{x^3+1}{x-1},$$ ни $$-h(x)=-\frac{x^3+1}{x-1}.$$

   Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

Во всех пунктах функция не является ни чётной, ни нечётной.