Упр.359 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задание учебника 2026 года. Решите уравнение:
а) $$\frac{6}{4x^3+x+1}=\frac{3}{2x+1}-\frac{2x}{2x^2-x+1}$$;
б) $$\frac{1}{2x-2}+\frac{1}{8x^3-4x^2+2x-6}=\frac{6x}{3+2x+4x^2}$$;
в) $$\frac{40}{2x^3+11x^2-3}-\frac{3}{2x-1}=\frac{8x+2}{x^2+6x+3}$$;
г) $$\frac{x^2+2}{x^2-1}+\frac{7}{x^2+3}=\frac{63}{x^4+2x^2-3}$$.
Задание учебника 2023 года. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $$y=x^2+2$$ и $$y=6|x-1|$$.
Рассмотрим уравнение пересечения графиков:
$$x^2+2=6|x-1|.$$
Разберём по случаям.
Если $$x \ge 1$$, то $$|x-1|=x-1$$. Получаем:
$$x^2+2=6(x-1)$$
$$x^2-6x+8=0$$
$$D=36-32=4$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=4.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$y=2^2+2=6,$$
$$y=4^2+2=18.$$
Получаем точки $$(2;6)$$ и $$(4;18)$$.
Если $$x \le 1$$, то $$|x-1|=1-x$$. Тогда:
$$x^2+2=6(1-x)$$
$$x^2+6x-4=0$$
$$D=36+16=52=4\cdot 13$$
$$x=\frac{-6\pm \sqrt{52}}{2}=-3\pm \sqrt{13}.$$
С учётом условия $$x \le 1$$ подходит только
$$x=-3-\sqrt{13}.$$
Тогда
$$y=x^2+2=(-3-\sqrt{13})^2+2=24+6\sqrt{13}.$$
Получаем точку $$(-3-\sqrt{13};\,24+6\sqrt{13})$$.
Ответ
$$(2;6),\ (4;18),\ (-3-\sqrt{13};\,24+6\sqrt{13})$$
