Упр.359 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 359. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x^2+2 и y=6|x-1|.

Рассмотрим уравнение пересечения графиков:

$$x^2+2=6|x-1|.$$

Разберём по случаям.

1. Если $$x \ge 1$$, то $$|x-1|=x-1$$. Получаем:

   $$x^2+2=6(x-1)$$

   $$x^2-6x+8=0$$

   $$D=36-32=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=4.$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y=2^2+2=6,$$

   $$y=4^2+2=18.$$

   Получаем точки $$ (2;6) $$ и $$ (4;18) $$.

2. Если $$x \le 1$$, то $$|x-1|=1-x$$. Тогда:

   $$x^2+2=6(1-x)$$

   $$x^2+6x-4=0$$

   $$D=36+16=52=4\cdot 13$$

   $$x=\frac{-6\pm \sqrt{52}}{2}=-3\pm \sqrt{13}.$$

   С учётом условия $$x \le 1$$ подходит только

   $$x=-3-\sqrt{13}.$$

   Тогда

   $$y=x^2+2=(-3-\sqrt{13})^2+2=24+6\sqrt{13}.$$

   Получаем точку $$(-3-\sqrt{13};\,24+6\sqrt{13})$$.

Ответ

$$ (2;6),\ (4;18),\ (-3-\sqrt{13};\,24+6\sqrt{13}) $$