Упр.358 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3-15x+14=0;
б) x^3-x^2-7x-5=0.

а) Проверим целый корень: при $$x=1$$ получаем

$$1^3-15\cdot 1+14=1-15+14=0.$$

Значит, $$x-1$$ — множитель многочлена:

$$x^3-15x+14=(x-1)(x^2+x-14).$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+x-14=0.$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-14)=1+56=57.$$

$$x=\frac{-1\pm\sqrt{57}}{2}.$$

Итак, корни уравнения:

$$x=1,\quad x=\frac{-1-\sqrt{57}}{2},\quad x=\frac{-1+\sqrt{57}}{2}.$$

б) Проверим корень $$x=-1$$:

$$(-1)^3-(-1)^2-7(-1)-5=-1-1+7-5=0.$$

Следовательно, $$x+1$$ — множитель:

$$x^3-x^2-7x-5=(x+1)(x^2-2x-5).$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2-2x-5=0.$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=4+20=24.$$

$$x=\frac{2\pm\sqrt{24}}{2}=1\pm\sqrt{6}.$$

Значит, корни уравнения:

$$x=-1,\quad x=1-\sqrt{6},\quad x=1+\sqrt{6}.$$

Ответ

а) $$1;\ \frac{-1-\sqrt{57}}{2};\ \frac{-1+\sqrt{57}}{2}.$$

б) $$-1;\ 1-\sqrt{6};\ 1+\sqrt{6}.$$