Упр.357 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что уравнение $$\frac{x-1}{x^2+6x}+\frac{x-2}{x^2-6x}=\frac{2x-2}{x^2-36}$$ не имеет корней.
2. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}|x-3|?2,\\|3-2x|?1;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}|x+4|>2,\\|2x-3{,}5|<0{,}5;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}|2x-5|<5,\\|5x+1|<21;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}|3x-1|?7,\\|x-7|?2.\end{cases}$$

1. а)

   $$|x-3|\le 2$$
   $$-2\le x-3\le 2$$
   $$1\le x\le 5$$

   $$|3-2x|\le 1$$
   $$-1\le 3-2x\le 1$$
   $$-4\le -2x\le -2$$
   $$1\le x\le 2$$

   Пересечение решений:

   $$x\in[1;2]$$

2. б)

   $$|2x-5|<5$$ $$-5<2x-5<5$$ $$0<2x<10$$ $$0<x<5$$

   $$|5x+1|<21$$ $$-21<5x+1<21$$ $$-22<5x<20$$ $$-4{,}4<x<4$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(0;4)$$

3. в)

   $$|x+4|>2$$
   $$x+4<-2 \quad \text{или} \quad x+4>2$$
   $$x<-6 \quad \text{или} \quad x>-2$$

   $$|2x-3{,}5|<0{,}5$$
   $$-0{,}5<2x-3{,}5<0{,}5$$
   $$3<2x<4$$
   $$1{,}5<x<2$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(1{,}5;2)$$

4. г)

   $$|3x-1|\le 7$$
   $$-7\le 3x-1\le 7$$
   $$-6\le 3x\le 8$$
   $$-2\le x\le \frac{8}{3}$$

   $$|x-7|\le 2$$
   $$-2\le x-7\le 2$$
   $$5\le x\le 9$$

   Пересечение решений отсутствует.

Ответ

а) $$[1;2]$$; б) $$(0;4)$$; в) $$(1{,}5;2)$$; г) решений нет.