Упр.355 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение:

   а) $$(x^2+6x)^2-4(x^2+6x+1)-17=0$$;

   б) $$(x^2+x)^2-5(x^2+x-4)+6=0$$;

   в) $$x(x-2)(x-3)(x-5)=72$$;

   г) $$(x-3)(x+2)(x-6)(x-1)=-56$$.

2. Найдите множество значений $$x$$, удовлетворяющих совокупности:

   а) $$[ \{3x^2+2x-1<0,\ 2-x^2>0\},\ |0,8-2x|<1]$$;

   б) $$[ \{2x^2-3x-5<0,\ 1,3-x^2>0,\ |8x-0,4|<6\}]$$.

а) Решим каждое неравенство по отдельности.

$$3x^2+2x-1<0$$
$$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-1)=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{6}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac13$$
$$-1<x<\frac13$$

$$2-x^2>0$$
$$x^2<2$$
$$-\sqrt2<x<\sqrt2$$

$$|0{,}8-2x|<1$$
$$-1<0{,}8-2x<1$$
$$-1{,}8<-2x<0{,}2$$
$$-0{,}9<x<0{,}9$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$(-1;\tfrac13)\cap(-\sqrt2;\sqrt2)\cap(-0{,}9;0{,}9)=(-0{,}9;\tfrac13)$$

б)

$$2x^2-3x-5<0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-5)=49$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{4}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=2{,}5$$
$$-1<x<2{,}5$$

$$1{,}3-x^2>0$$
$$x^2<1{,}3$$
$$-\sqrt{1{,}3}<x<\sqrt{1{,}3}$$

$$|8x-0{,}4|<6$$
$$-6<8x-0{,}4<6$$
$$-5{,}6<8x<6{,}4$$
$$-0{,}7<x<0{,}8$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$(-1;2{,}5)\cap(-\sqrt{1{,}3};\sqrt{1{,}3})\cap(-0{,}7;0{,}8)=(-0{,}7;0{,}8)$$

Ответ

а) $$(-0{,}9;\tfrac13)$$
б) $$(-0{,}7;0{,}8)$$