Упр.353 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 353. При каких значениях a всякое решение двойного неравенства 3 < |x-2| < 4 является решением неравенства x+2a < 0?

Решим двойное неравенство:

$$3<|x-2|<4.$$

Из условия $$|x-2|>3$$ получаем:

$$x-2<-3 \quad \text{или} \quad x-2>3,$$

$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>5.$$

Из условия $$|x-2|<4$$ получаем:

$$-4<x-2<4,$$

$$-2<x<6.$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$(-2;-1)\cup(5;6).$$

Чтобы всякое решение двойного неравенства было решением неравенства $$x+2a<0,$$ нужно, чтобы все числа из промежутка $$(-2;-1)\cup(5;6)$$ удовлетворяли неравенству

$$x<-2a.$$

Это возможно только тогда, когда правая граница меньше или равна наибольшему значению всех решений двойного неравенства, то есть

$$-2a\ge 6.$$

Отсюда

$$a\le -3.$$

Ответ

$$a\le -3.$$