Упр.35 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) g(x)=x^7-x^3; в) g(x)=(x-5)^2-(x+5)^2;
б) g(x)=1/(x^9+x); г) g(x)=|x+7|-|x-7|.

1. а) $$g(x)=x^7-x^3$$

   Область определения: $$D(g)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим нечётность:

   $$ g(-x)=(-x)^7-(-x)^3=-x^7+x^3=-(x^7-x^3)=-g(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

2. б) $$g(x)=\frac{1}{x^9+x}$$

   Область определения: $$x^9+x\ne 0,$$ то есть $$x(x^8+1)\ne 0,$$ откуда $$x\ne 0.$$

   Проверим нечётность:

   $$ g(-x)=\frac{1}{(-x)^9+(-x)}=\frac{1}{-x^9-x}=-\frac{1}{x^9+x}=-g(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

3. в) $$g(x)=(x-5)^2-(x+5)^2$$

   Область определения: $$D(g)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим нечётность:

   $$ g(-x)=(-x-5)^2-(-x+5)^2=(x+5)^2-(x-5)^2=-g(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

4. г) $$g(x)=|x+7|-|x-7|$$

   Область определения: $$D(g)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим нечётность:

   $$ g(-x)=|-x+7|-|-x-7|=|7-x|-|x+7|=|x-7|-|x+7|=-g(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

Во всех случаях функция нечётная.