Упр.35 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ функция:
   а) $$y=(5a-2)x+16$$ является возрастающей;
   б) $$y=(1-3a)x-21$$ является убывающей;
   в) $$y=\frac{7-2a}{x}$$ является возрастающей на промежутке $$(0;+\infty)$$;
   г) $$y=\frac{a^2}{x}$$ является убывающей на промежутке $$(0;+\infty)$$?
2. Докажите, что функция $$g$$ нечётная, если:
   а) $$g(x)=x^7-x^3$$;
   в) $$g(x)=(x-5)^2-(x+5)^2$$;
   б) $$g(x)=\frac{1}{x^9+x}$$;
   г) $$g(x)=|x+7|-|x-7|$$.

1. а) $$g(x)=x^7-x^3$$

   Область определения: $$D(g)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим нечётность:

   $$g(-x)=(-x)^7-(-x)^3=-x^7+x^3=-(x^7-x^3)=-g(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. б) $$g(x)=\frac{1}{x^9+x}$$

   Область определения: $$x^9+x\ne 0,$$ то есть $$x(x^8+1)\ne 0,$$ откуда $$x\ne 0.$$

   Проверим нечётность:

   $$g(-x)=\frac{1}{(-x)^9+(-x)}=\frac{1}{-x^9-x}=-\frac{1}{x^9+x}=-g(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. в) $$g(x)=(x-5)^2-(x+5)^2$$

   Область определения: $$D(g)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим нечётность:

   $$g(-x)=(-x-5)^2-(-x+5)^2=(x+5)^2-(x-5)^2=-g(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. г) $$g(x)=|x+7|-|x-7|$$

   Область определения: $$D(g)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим нечётность:

   $$g(-x)=|-x+7|-|-x-7|=|7-x|-|x+7|=|x-7|-|x+7|=-g(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

Во всех случаях функция нечётная.