Упр.349 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^2+|x|-6 < 0; в) x^2+3|x| < 18; б) x^2-2|x|-8 > 0; г) 2|x|+15-x^2 > 0.

1. а) $$x^2+|x|-6<0$$

   Положим $$t=|x|$$, тогда $$t\ge 0$$ и получаем:

   $$t^2+t-6<0$$

   $$t^2+t-6=(t+3)(t-2)$$

   Тогда

   $$ (t+3)(t-2)<0 $$

   Так как $$t\ge 0$$, то $$t+3>0$$, значит нужно, чтобы

   $$t-2<0,\quad t<2.$$

   Следовательно,

   $$|x|<2 \Rightarrow -2<x<2.$$

2. б) $$x^2-2|x|-8>0$$

   Положим $$t=|x|$$, тогда $$t\ge 0$$:

   $$t^2-2t-8>0$$

   $$t^2-2t-8=(t-4)(t+2)$$

   Получаем

   $$ (t-4)(t+2)>0 $$

   Так как $$t\ge 0$$, то $$t+2>0$$, значит

   $$t-4>0,\quad t>4.$$

   Следовательно,

   $$|x|>4 \Rightarrow x<-4 \text{ или } x>4.$$

3. в) $$x^2+3|x|<18$$

   Перенесём всё в левую часть и введём $$t=|x|$$:

   $$x^2+3|x|-18<0$$

   $$t^2+3t-18<0$$

   $$t^2+3t-18=(t+6)(t-3)$$

   Тогда

   $$ (t+6)(t-3)<0 $$

   Так как $$t\ge 0$$, то $$t+6>0$$, значит

   $$t-3<0,\quad t<3.$$

   Следовательно,

   $$|x|<3 \Rightarrow -3<x<3.$$

4. г) $$2|x|+15-x^2>0$$

   Перепишем:

   $$x^2-2|x|-15<0$$

   Положим $$t=|x|$$, тогда

   $$t^2-2t-15<0$$

   $$t^2-2t-15=(t-5)(t+3)$$

   Получаем

   $$ (t-5)(t+3)<0 $$

   Так как $$t\ge 0$$, то $$t+3>0$$, значит

   $$t-5<0,\quad t<5.$$

   Следовательно,

   $$|x|<5 \Rightarrow -5<x<5.$$

Ответ

а) $$(-2;2)$$; б) $$(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$; в) $$(-3;3)$$; г) $$(-5;5)$$.