Упр.346 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение относительно $$x$$: $$\frac{ax-2b^2}{b^2}=\frac{b^2-2a^3x}{a^3x}$$.
2. Решите неравенство $$|x^2-2x|

Рассмотрим неравенство

$$|x^2-2x|<x+4.$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно выполняться

$$x+4>0,$$

то есть $$x>-4.$$

При этом неравенство $$|A|<B$$ равносильно системе

$$-B<A<B.$$

Значит, получаем систему

$$\begin{cases} -(x+4)<x^2-2x,\\ x^2-2x<x+4. \end{cases}$$

1) Решим первое неравенство:

$$x^2-2x>-x-4$$

$$x^2-x+4>0.$$

Дискриминант:

$$D=1-16=-15<0.$$

Так как старший коэффициент положителен, то $$x^2-x+4>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

2) Решим второе неравенство:

$$x^2-2x<x+4$$

$$x^2-3x-4<0$$

$$(x+1)(x-4)<0.$$

Отсюда

$$-1<x<4.$$

С учётом условия $$x>-4$$ получаем тот же промежуток:

$$-1<x<4.$$

Графически это означает, что график функции $$y=|x^2-2x|$$ расположен ниже прямой $$y=x+4$$ при $$x\in(-1;4)$$, а точки пересечения графиков соответствуют значениям $$x=-1$$ и $$x=4$$.

Ответ

$$(-1;4)$$