Упр.344 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) |x^2-3| < 6; в) |x^2+4x| < 5; б) |x^2-8| < 7; г) |x^2-x| < 6.
а) $$|x^2-3|<6$$
Это неравенство равносильно системе:
$$-6<x^2-3<6$$
$$-3<x^2<9$$Так как $$x^2\ge 0$$, получаем:
$$0\le x^2<9$$
$$-3<x<3$$Целые решения: $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$.
б) $$|x^2-8|<7$$
$$-7<x^2-8<7$$
$$1<x^2<15$$Значит, целые числа должны удовлетворять условию $$1<x^2<15$$:
$$x=\pm 2,\ \pm 3$$
Целые решения: $$-3,\,-2,\,2,\,3$$.
в) $$|x^2+4x|<5$$
$$-5<x^2+4x<5$$
Решим отдельно:
$$x^2+4x+5>0$$
Дискриминант:
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4<0$$
Следовательно, $$x^2+4x+5>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Теперь решим второе неравенство:
$$x^2+4x<5$$
$$x^2+4x-5<0$$
$$(x+5)(x-1)<0$$
$$-5<x<1$$Целые решения: $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0$$.
г) $$|x^2-x|<6$$
$$-6<x^2-x<6$$
Решим второе неравенство:
$$x^2-x-6<0$$
$$(x-3)(x+2)<0$$
$$-2<x<3$$Целые решения: $$-1,\,0,\,1,\,2$$.
Ответ
а) $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$; б) $$-3,\,-2,\,2,\,3$$; в) $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0$$; г) $$-1,\,0,\,1,\,2$$.
