Упр.343 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |x^2-1| < 3; б) |x^2-4| > 5.

а) $$|x^2-1|<3$$

По определению модуля получаем систему двойного неравенства:

$$-3<x^2-1<3$$

$$-2<x^2<4$$

Так как $$x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, то левая часть выполняется всегда, а из правой части имеем:

$$x^2<4$$

$$-2<x<2$$

Графически это соответствует промежутку между точками пересечения параболы $$y=x^2-1$$ с прямой $$y=3$$.

б) $$|x^2-4|>5$$

Рассмотрим два случая:

$$x^2-4<-5 \quad \text{или} \quad x^2-4>5$$

$$x^2+1<0 \quad \text{или} \quad x^2>9$$

Первое неравенство решений не имеет, так как $$x^2+1>0$$ при любых $$x$$. Из второго получаем:

$$x<-3 \quad \text{или} \quad x>3$$

Графически это соответствует областям, где график $$y=x^2-4$$ расположен выше прямой $$y=5$$.

Ответ

а) $$(-2;2)$$;

б) $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$.