Упр.341 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |3x-2|?3,4; в) |22-3x| < 8; б) |12x-1| > 17; г) |16-7x|?2.

1. $$|3x-2|\ge 3{,}4$$

   Тогда
   $$3x-2\le -3{,}4 \quad \text{или} \quad 3x-2\ge 3{,}4.$$

   $$3x\le -1{,}4,\quad x\le -\frac{7}{15};$$
   $$3x\ge 5{,}4,\quad x\ge 1{,}8.$$

   $$(-\infty;-\frac{7}{15}] \cup [1{,}8;+\infty).$$

2. $$|12x-1|>17$$

   Тогда
   $$12x-1<-17 \quad \text{или} \quad 12x-1>17.$$

   $$12x<-16,\quad x<-\frac{4}{3};$$ $$12x>18,\quad x>\frac{3}{2}.$$

   $$(-\infty;-\frac{4}{3}) \cup (\frac{3}{2};+\infty).$$

3. $$|22-3x|<8$$

   $$-8<22-3x<8.$$

   $$-30<-3x<-14,$$ $$10>x>\frac{14}{3}.$$

   $$\frac{14}{3}

4. $$|16-7x|\le 2$$

   $$-2\le 16-7x\le 2.$$

   $$-18\le -7x\le -14,$$
   $$\frac{18}{7}\ge x\ge 2.$$

   $$2\le x\le \frac{18}{7}.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-\frac{7}{15}] \cup [1{,}8;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-\frac{4}{3}) \cup (\frac{3}{2};+\infty)$$;
в) $$\left(\frac{14}{3};10\right)$$;
г) $$\left[2;\frac{18}{7}\right]$$.