Упр.337 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Верно ли утверждение, что при любом значении $$a$$ корень уравнения $$(x-2)(a-1)=5$$ является корнем уравнения $$\frac{5}{x-2}=a-1$$?
2. Найдите координаты точек пересечения графика функции $$y=x^3+2x^2-9x-18$$ с осями координат.

Найдём точки пересечения графика с осями координат.

1) Пересечение с осью $$Ox$$. Для этого положим $$y=0$$:

$$x^3+2x^2-9x-18=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$

$$\left(x^2-9\right)(x+2)=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)(x+2)=0$$

Отсюда:

$$x=-3,\; x=-2,\; x=3$$

Значит, точки пересечения с осью $$Ox$$:

$$(-3;0),\;(-2;0),\;(3;0)$$

2) Пересечение с осью $$Oy$$. Для этого положим $$x=0$$:

$$y=0^3+2\cdot 0^2-9\cdot 0-18=-18$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$:

$$(0;-18)$$

Ответ

$$(-3;0),\;(-2;0),\;(3;0),\;(0;-18)$$