Упр.336 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 3x^3-7x^2-7x+3=0;
б) x^3-x^2=3x^3-2x^2-1.

а) Решим уравнение:

$$3x^3-7x^2-7x+3=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$3(x^3+1)-7x(x+1)=0$$

Так как $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),$$ получаем:

$$3(x+1)(x^2-x+1)-7x(x+1)=0$$

Вынесем общий множитель $$x+1$$:

$$ (x+1)\bigl(3x^2-3x+3-7x\bigr)=0 $$

$$ (x+1)(3x^2-10x+3)=0 $$

Отсюда:

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad 3x^2-10x+3=0$$

Первый корень:

$$x=-1$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64$$

$$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2\cdot 3}$$

$$x_1=\frac{2}{6}=\frac13,\qquad x_2=\frac{18}{6}=3$$

Итак, корни уравнения:

$$x=-1,\ \frac13,\ 3$$

б) Решим уравнение:

$$x^3-x^2=3x^3-2x^2-1$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^3-x^2-1=0$$

Разложим на множители:

$$x^3-x^2+x^3-1=0$$

$$x^2(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)=0$$

$$ (x-1)(2x^2+x+1)=0 $$

Тогда:

$$x-1=0 \quad \text{или} \quad 2x^2+x+1=0$$

Квадратное уравнение $$2x^2+x+1=0$$ действительных корней не имеет, так как

$$D=1-8=-7<0$$

Значит, единственный корень:

$$x=1$$

Ответ

а) $$-1,\ \frac13,\ 3$$; б) $$1$$.