Упр.335 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 6x^2?x+7; б) 25x^2+4?20x; в) 17x^2+1 < x.

а) $$6x^2 \ge x + 7$$

Перенесём всё в левую часть:

$$6x^2 — x — 7 \ge 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169$$

$$x_{1,2} = \frac{1 \pm 13}{12}$$

$$x_1 = -1,\qquad x_2 = \frac{7}{6}$$

Тогда

$$6x^2 — x — 7 = (x+1)(6x-7)$$

Решаем неравенство:

$$ (x+1)(6x-7) \ge 0 $$

Отсюда

$$x \le -1 \quad \text{или} \quad x \ge \frac{7}{6}$$

б) $$25x^2 + 4 \le 20x$$

Перенесём всё в левую часть:

$$25x^2 — 20x + 4 \le 0$$

Заметим, что

$$25x^2 — 20x + 4 = (5x-2)^2$$

Тогда

$$ (5x-2)^2 \le 0 $$

Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство выполняется только при

$$5x-2=0$$

$$x=\frac{2}{5}$$

в) $$17x^2 + 1 < x$$

Перенесём всё в левую часть:

$$17x^2 — x + 1 < 0$$

Рассмотрим дискриминант:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 17 \cdot 1 = 1 — 68 = -67$$

Так как $$D < 0$$, а старший коэффициент положителен, то выражение $$17x^2 - x + 1$$ всегда положительно. Следовательно, неравенство решений не имеет.

Ответ

а) $$(-\infty; -1] \cup \left[\frac{7}{6}; +\infty\right)$$; б) $$\left\{\frac{2}{5}\right\}$$; в) решений нет.