Упр.334 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3+|x-4|+2=0;
б) (x^3-8)/|x-2|-x|x-2|=0.

а) Рассмотрим случаи.

Если $$x \ge 4,$$ то $$|x-4|=x-4,$$ и уравнение принимает вид

$$x^3+x-4+2=0,$$

$$x^3+x-2=0.$$

Проверим целый корень $$x=1$$:

$$1^3+1-2=0.$$

Тогда

$$x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)=0.$$

Из этого получаем $$x=1$$, но он не подходит, так как $$1<4.$$

Если $$x<4,$$ то $$|x-4|=4-x,$$ и тогда

$$x^3+4-x+2=0,$$

$$x^3-x+6=0.$$

Проверим корень $$x=-2$$:

$$(-2)^3-(-2)+6=0.$$

Тогда

$$x^3-x+6=(x+2)(x^2-2x+3)=0.$$

Отсюда $$x=-2.$$

Это значение подходит.

б) Область определения: $$x \ne 2.$$

Так как $$|x-2|^2=(x-2)^2,$$ умножим уравнение на $$|x-2|$$:

$$x^3-8-x|x-2|^2=0,$$

$$x^3-8-x(x-2)^2=0.$$

Раскроем скобки:

$$x^3-8-x(x^2-4x+4)=0,$$

$$x^3-8-x^3+4x^2-4x=0,$$

$$4x^2-4x-8=0,$$

$$x^2-x-2=0,$$

$$ (x-2)(x+1)=0.$$

Получаем $$x=2$$ или $$x=-1.$$

Число $$x=2$$ не входит в область определения, значит остаётся $$x=-1.$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$-1$$.