Упр.332 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) 3/|x-2|=x-4; в) 5/|2x+1|=x-1;
б) 10/|2x-3|=x-1; г) (x^2+4x)/|x+2|=2x/3.

Подробный ответ

а) $$\frac{3}{|x-2|}=x-4$$
Правая часть должна быть положительной, значит $$x>4$$.
Тогда $$|x-2|=x-2$$, и получаем:
$$\frac{3}{x-2}=x-4$$
$$3=(x-2)(x-4)$$
$$x^2-6x+5=0$$
$$D=36-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=5$$
С учётом условия $$x>4$$ подходит только $$x=5$$.
б) $$\frac{10}{|2x-3|}=x-1$$
Правая часть положительна, значит $$x>1$$.
При $$x>1{,}5$$ имеем $$|2x-3|=2x-3$$:
$$\frac{10}{2x-3}=x-1$$
$$10=(x-1)(2x-3)$$
$$2x^2-5x-7=0$$
$$D=25+56=81$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm9}{4}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{7}{2}$$
С учётом условия подходит $$x=\frac{7}{2}$$.
в) $$\frac{5}{|2x+1|}=x-1$$
Правая часть положительна, значит $$x>1$$.
Тогда $$|2x+1|=2x+1$$:
$$\frac{5}{2x+1}=x-1$$
$$5=(x-1)(2x+1)$$
$$2x^2-x-6=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm7}{4}$$
$$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=2$$
С учётом условия подходит $$x=2$$.
г) $$\frac{x^2+4x}{|x+2|}=\frac{2x}{3}$$
Область определения: $$x\ne -2$$.
1) Если $$x>-2$$, то $$|x+2|=x+2$$:
$$\frac{x^2+4x}{x+2}=\frac{2x}{3}$$
$$3(x^2+4x)=2x(x+2)$$
$$3x^2+12x=2x^2+4x$$
$$x^2+8x=0$$
$$x(x+8)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-8$$
С учётом условия $$x>-2$$ подходит только $$x=0$$.
2) Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-x-2$$:
$$\frac{x^2+4x}{-x-2}=\frac{2x}{3}$$
$$-3(x^2+4x)=2x(x+2)$$
$$-3x^2-12x=2x^2+4x$$
$$5x^2+16x=0$$
$$x(5x+16)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac{16}{5}$$
С учётом условия $$x<-2$$ подходит только $$x=-\frac{16}{5}$$.