Упр.331 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |y-4|+|y-6|=8; в) |x|+|x-1|+|x-2|=3;
б) |y+3|-|y-2|=5; г) |x|+|x-4|+|x-5|=12.

1. а) $$|y-4|+|y-6|=8$$

   Рассмотрим промежутки:

   1) если $$y\le 4$$, то

   $$4-y+6-y=8$$

   $$2y=2,\quad y=1$$

   2) если $$4<y\le 6$$, то

   $$y-4+6-y=8$$

   $$0=6$$

   Решений нет.

   3) если $$y>6$$, то

   $$y-4+y-6=8$$

   $$2y=18,\quad y=9$$

   Ответ: $$y=1,\ 9$$.

2. б) $$|y+3|-|y-2|=5$$

   1) если $$y\le -3$$, то

   $$-y-3-(-y+2)=5$$

   $$-5=5$$

   Решений нет.

   2) если $$-3<y\le 2$$, то

   $$y+3-(-y+2)=5$$

   $$2y+1=5,\quad y=2$$

   3) если $$y>2$$, то

   $$y+3-(y-2)=5$$

   $$5=5$$

   Значит, подходит любое $$y>2$$.

   Итак, $$y\in[2;+\infty)$$.

3. в) $$|x|+|x-1|+|x-2|=3$$

   1) если $$x\le 0$$, то

   $$-x+1-x+2-x=3$$

   $$3x=0,\quad x=0$$

   2) если $$0<x\le 1$$, то

   $$x+1-x+2-x=3$$

   $$3-x=3,\quad x=0$$

   Не подходит.

   3) если $$1<x\le 2$$, то

   $$x+x-1+2-x=3$$

   $$x+1=3,\quad x=2$$

   4) если $$x>2$$, то

   $$x+x-1+x-2=3$$

   $$3x=6,\quad x=2$$

   Подходит.

   Ответ: $$x=0,\ 2$$.

4. г) $$|x|+|x-4|+|x-5|=12$$

   1) если $$x\le 0$$, то

   $$-x+4-x+5-x=12$$

   $$3x=-3,\quad x=-1$$

   2) если $$0<x\le 4$$, то

   $$x+4-x+5-x=12$$

   $$9-x=12,\quad x=-3$$

   Не подходит.

   3) если $$4<x\le 5$$, то

   $$x+x-4+5-x=12$$

   $$x+1=12,\quad x=11$$

   Не подходит.

   4) если $$x>5$$, то

   $$x+x-4+x-5=12$$

   $$3x=21,\quad x=7$$

   Ответ: $$x=-1,\ 7$$.

Ответ

а) $$1,\ 9$$; б) $$[2;+\infty)$$; в) $$0,\ 2$$; г) $$-1,\ 7$$.