Упр.33 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 33. Среди множеств A=(-в€ћ; 0)в€Є(0; +в€ћ), B=(-в€ћ;-1]в€Є[0; +в€ћ), C=(-в€ћ; -1]в€Є(1; +в€ћ), D=[-2; 2] выберите те, которые симметричны относительно нуля.

Множество симметрично относительно нуля, если вместе с каждым числом $$x$$ оно содержит и число $$-x$$.

Проверим данные множества:

• $$A=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$ — содержит все числа, кроме нуля, значит, вместе с каждым числом содержит и противоположное. Множество симметрично относительно нуля.
• $$B=(-\infty;-1]\cup[0;+\infty)$$ — число $$1$$ принадлежит множеству, а число $$-1$$ тоже принадлежит, но число $$\frac12$$ не принадлежит, тогда как $$-\frac12$$ тоже не принадлежит; однако число $$0$$ входит, а его противоположное тоже $$0$$. Проверим симметрию по определению: например, $$2\in B$$, и $$-2\in B$$; но $$-0.5\notin B$$ при $$0.5\in B$$, значит, множество несимметрично.
• $$C=(-\infty;-1]\cup(1;+\infty)$$ — если $$x>1$$, то $$-x<-1$$, и наоборот; если $$x\le -1$$, то $$-x\ge 1$$, но число $$1$$ не входит в множество. Значит, множество несимметрично относительно нуля.
• $$D=[-2;2]$$ — вместе с любым числом $$x$$ из этого промежутка число $$-x$$ тоже принадлежит ему. Множество симметрично относительно нуля.

Следовательно, симметричны относительно нуля множества $$A$$ и $$D$$.

Ответ

$$A$$ и $$D$$.