Упр.327 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^2-4|x+1|-41=0;
б) 3x^2-5|x-2|-12=0.

а) Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge -1,$$ то $$|x+1|=x+1.$$ Тогда

$$ x^2-4(x+1)-41=0 $$

$$ x^2-4x-45=0 $$

$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-45)=16+180=196 $$

$$ x_{1,2}=\frac{4\pm 14}{2} $$

Получаем $$x_1=-5,$$ $$x_2=9.$$ Условию $$x \ge -1$$ удовлетворяет только $$x=9.$$

2) Если $$x<-1,$$ то $$|x+1|=-(x+1).$$ Тогда

$$ x^2+4(x+1)-41=0 $$

$$ x^2+4x-37=0 $$

$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot(-37)=16+148=164 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{164}}{2}=-2\pm \sqrt{41} $$

Из них условию $$x<-1$$ удовлетворяет только $$x=-2-\sqrt{41}.$$

Следовательно, для пункта а):

$$x=-2-\sqrt{41},\; 9.$$

б) Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge 2,$$ то $$|x-2|=x-2.$$ Тогда

$$ 3x^2-5(x-2)-12=0 $$

$$ 3x^2-5x-2=0 $$

$$ D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49 $$

$$ x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{6} $$

Получаем $$x_1=-\frac13,$$ $$x_2=2.$$ Условию $$x \ge 2$$ удовлетворяет $$x=2.$$

2) Если $$x<2,$$ то $$|x-2|=-(x-2).$$ Тогда

$$ 3x^2+5(x-2)-12=0 $$

$$ 3x^2+5x-22=0 $$

$$ D=5^2-4\cdot 3\cdot(-22)=25+264=289 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-5\pm 17}{6} $$

Получаем $$x_1=-\frac{11}{3},$$ $$x_2=2.$$ Условию $$x<2$$ удовлетворяет $$x=-\frac{11}{3}.$$

Следовательно, для пункта б):

$$x=-\frac{11}{3},\; 2.$$

Ответ

а) $$-2-\sqrt{41},\; 9$$; б) $$-\frac{11}{3},\; 2$$.