Упр.324 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |2x^2-3x+1|=|x^2+x-2|;
б) |11x^2-10x+2|=|x^2+x|.

а) Рассмотрим два случая.

1) $$2x^2-3x+1=x^2+x-2$$

$$x^2-4x+3=0$$

$$D=16-12=4$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=3$$

2) $$2x^2-3x+1=-(x^2+x-2)$$

$$2x^2-3x+1=-x^2-x+2$$

$$3x^2-2x-1=0$$

$$D=4+12=16$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{6}$$

$$x_1=-\frac13,\quad x_2=1$$

Объединяя решения, получаем:

$$x=-\frac13,\ 1,\ 3$$

б) Также рассмотрим два случая.

1) $$11x^2-10x+2=x^2+x$$

$$10x^2-11x+2=0$$

$$D=121-80=41$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm \sqrt{41}}{20}$$

2) $$11x^2-10x+2=-(x^2+x)$$

$$11x^2-10x+2=-x^2-x$$

$$12x^2-9x+2=0$$

$$D=81-96=-15<0$$

Действительных корней нет.

Ответ

а) $$-\frac13,\ 1,\ 3$$

б) $$\frac{11-\sqrt{41}}{20},\ \frac{11+\sqrt{41}}{20}$$