Упр.323 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ||2x-1|-1|=0; в) ||x+6|-6|=6;
б) ||x+1|+3|=5; г) |7-|3x-1||=2.

1. а) $$||2x-1|-1|=0$$

   Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под ним равно нулю:

   $$|2x-1|-1=0$$

   $$|2x-1|=1$$

   Тогда:

   $$2x-1=-1 \quad \text{или} \quad 2x-1=1$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=1$$

2. б) $$||x+1|+3|=5$$

   Так как $$|x+1|+3 \ge 3$$, то модуль можно раскрыть без изменения знака:

   $$|x+1|+3=5$$

   $$|x+1|=2$$

   Тогда:

   $$x+1=-2 \quad \text{или} \quad x+1=2$$

   $$x=-3 \quad \text{или} \quad x=1$$

3. в) $$||x+6|-6|=6$$

   Рассмотрим два случая:

   $$|x+6|-6=-6 \quad \text{или} \quad |x+6|-6=6$$

   1) $$|x+6|=0 \Rightarrow x+6=0 \Rightarrow x=-6$$

   2) $$|x+6|=12$$, значит

   $$x+6=12 \quad \text{или} \quad x+6=-12$$

   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=-18$$

4. г) $$|7-|3x-1||=2$$

   Рассмотрим два случая:

   $$7-|3x-1|=2 \quad \text{или} \quad 7-|3x-1|=-2$$

   1) $$7-|3x-1|=2$$

   $$|3x-1|=5$$

   $$3x-1=5 \quad \text{или} \quad 3x-1=-5$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-\frac{4}{3}$$

   2) $$7-|3x-1|=-2$$

   $$|3x-1|=9$$

   $$3x-1=9 \quad \text{или} \quad 3x-1=-9$$

   $$x=\frac{10}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{8}{3}$$

Ответ

а) $$0; 1$$; б) $$-3; 1$$; в) $$-18; -6; 6$$; г) $$-\frac{8}{3}; -\frac{4}{3}; 2; \frac{10}{3}$$.