Упр.322 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 322. Сколько корней имеет уравнение |x-12|=a^2-5a+6 в зависимости от значений a?
Рассмотрим уравнение
$$|x-12|=a^2-5a+6.$$
Левая часть неотрицательна при любых $x$, значит число корней зависит от знака правой части.
Преобразуем правую часть:
$$a^2-5a+6=(a-2)(a-3).$$
Рассмотрим случаи.
Если $$a^2-5a+6<0,$$ то уравнение не имеет корней, так как модуль не может быть равен отрицательному числу.
Это выполняется при
$$2<a<3.$$
Если $$a^2-5a+6=0,$$ то
$$|x-12|=0,$$
откуда
$$x=12.$$
В этом случае один корень.
Это выполняется при
$$a=2 \text{ или } a=3.$$
Если $$a^2-5a+6>0,$$ то
$$|x-12|=c,\quad c>0,$$
и уравнение имеет два корня:
$$x=12-c \text{ и } x=12+c.$$
Это выполняется при
$$a<2 \text{ или } a>3.$$
Ответ
$$0$$ корней при $$2<a<3$$; $$1$$ корень при $$a=2$$ или $$a=3$$; $$2$$ корня при $$a<2$$ или $$a>3$$.
