Упр.321 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |x^2-1|=0; в) |x^2-5x+1|=5;
б) |8-x^2|=1; г) |x^2-x+1|=1.

а) $$|x^2-1|=0$$

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

$$x^2-1=0$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

Ответ: $$-1;\ 1$$

б) $$|8-x^2|=1$$

Рассмотрим два случая:

$$8-x^2=1$$

$$x^2=7,\quad x=\pm\sqrt7$$

и

$$8-x^2=-1$$

$$x^2=9,\quad x=\pm 3$$

Объединяем решения:

$$x=-3;\ -\sqrt7;\ \sqrt7;\ 3$$

Ответ: $$-3;\ -\sqrt7;\ \sqrt7;\ 3$$

в) $$|x^2-5x+1|=5$$

Первый случай:

$$x^2-5x+1=5$$

$$x^2-5x-4=0$$

$$D=25+16=41$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$$

Второй случай:

$$x^2-5x+1=-5$$

$$x^2-5x+6=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_1=2,\quad x_2=3$$

Итак,

$$x=2;\ 3;\ \frac{5-\sqrt{41}}{2};\ \frac{5+\sqrt{41}}{2}$$

Ответ: $$2;\ 3;\ \frac{5-\sqrt{41}}{2};\ \frac{5+\sqrt{41}}{2}$$

г) $$|x^2-x+1|=1$$

Первый случай:

$$x^2-x+1=1$$

$$x^2-x=0$$

$$x(x-1)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=1$$

Второй случай:

$$x^2-x+1=-1$$

$$x^2-x+2=0$$

$$D=1-8=-7<0$$

Действительных корней нет.

Ответ: $$0;\ 1$$