Упр.320 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите относительно $$x$$ уравнение: а) $$ax^2-x=0$$; д) $$x^2-6x+a=0$$; б) $$x^2+4a=0$$; е) $$ax^2+4x-2=0$$; в) $$ax^2-6=3x^2-2a$$; ж) $$x^2-8x=c^2-8c$$; г) $$px^2+16=4x^2+p^2$$; з) $$x^2-6x=a^2+6x$$.
2. Найдите множество решений уравнения: а) $$\lvert 3x-1\rvert=5$$; б) $$\lvert 2-8x\rvert=0$$; в) $$\lvert 16x-32\rvert=-1$$.

а) $$|3x-1|=5$$

Рассмотрим два случая:

$$3x-1=-5$$
$$3x=-4$$
$$x=-\frac{4}{3}$$

$$3x-1=5$$
$$3x=6$$
$$x=2$$

Следовательно, множество решений: $$\left\{-\frac{4}{3};\,2\right\}$$.

б) $$|2-8x|=0$$

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

$$2-8x=0$$
$$8x=2$$
$$x=\frac{1}{4}$$

Следовательно, множество решений: $$\left\{\frac{1}{4}\right\}$$.

в) $$|16x-32|=-1$$

Так как модуль не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений:

$$|16x-32|\ge 0$$

Следовательно, множество решений пусто.

Ответ

а) $$\left\{-\frac{4}{3};\,2\right\}$$; б) $$\left\{\frac{1}{4}\right\}$$; в) $$\varnothing$$.