Упр.317 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$b$$ уравнение не имеет корней: а) $$3x^2+6x+2b=0$$; в) $$bx^2+(b-4)x+b-2=0$$; б) $$bx^2-16x+8=0$$; г) $$(b-3)x^2-2(b-9)x+b+3=0$$?
2. При каких значениях $$a$$ неравенство $$(a-2)x^2-4x+a+2<0$$ верно при любом $$x$$?

Чтобы неравенство

$$(a-2)x^2-4x+a+2<0$$

было верно при любом $$x$$, квадратный трёхчлен должен быть отрицательным при всех значениях $$x$$. Для этого необходимо:

• старший коэффициент был отрицательным: $$a-2<0$$;
• дискриминант был отрицательным: $$D<0$$.

Найдём дискриминант:

$$D=(-4)^2-4(a-2)(a+2)$$

$$D=16-4(a^2-4)=16-4a^2+16=32-4a^2$$

Требуем:

$$32-4a^2<0$$

$$4a^2>32$$

$$a^2>8$$

$$a<-2\sqrt{2}\quad \text{или}\quad a>2\sqrt{2}$$

С учётом условия $$a-2<0$$ получаем:

$$a<2$$

Пересечение условий даёт:

$$a<-2\sqrt{2}$$

Ответ

$$(-\infty;\,-2\sqrt{2})$$