Упр.316 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. При каких значениях параметра $$t$$ уравнение имеет единственный корень: а) $$x^2-tx+36=0$$; в) $$(t-2)x^2+tx-1=0$$; б) $$tx^2-6x+4=0$$; г) $$tx^2+(t-6)x-1=0$$?
2. Задание учебника 2023 года. Постройте график функции: а) $$y=|2x-7|$$; в) $$y=|4x-6|-3$$; б) $$y=|5x+11|$$; г) $$y=-|x+4|+5$$.

Используем правило построения графиков функций с модулем:

$$y=|f(x)|$$

график получается из графика $$y=f(x)$$ отражением той части, которая лежит ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси.

1. $$y=|2x-7|$$

   Найдём вершину: $$2x-7=0$$, откуда $$x=\frac{7}{2}$$. Тогда $$y=0$$.

   Значит, вершина графика — точка $$\left(\frac{7}{2},0\right)$$, а сам график — V-образная ломаная, ветви направлены вверх.

2. $$y=|5x+11|$$

   Найдём вершину: $$5x+11=0$$, откуда $$x=-\frac{11}{5}$$. Тогда $$y=0$$.

   Вершина графика — точка $$\left(-\frac{11}{5},0\right)$$, график имеет вид буквы V и направлен вверх.

3. $$y=|4x-6|-3$$

   Сначала строим график $$y=|4x-6|$$. Его вершина находится из уравнения $$4x-6=0$$:

   $$x=\frac{3}{2}, \quad y=0.$$

   Затем весь график сдвигаем вниз на 3 единицы. Поэтому вершина новой функции:

   $$\left(\frac{3}{2},-3\right).$$

4. $$y=-|x+4|+5$$

   Сначала строим график $$y=|x+4|$$. Его вершина: $$x=-4$$, $$y=0$$.

   Знак «минус» перед модулем отражает график относительно оси $$Ox$$, а затем прибавление $$5$$ сдвигает его вверх на 5 единиц.

   Итак, вершина графика — точка $$(-4,5)$$, ветви направлены вниз.

Ответ

а) V-образный график с вершиной $$\left(\frac{7}{2},0\right)$$, ветви вверх;

б) V-образный график с вершиной $$\left(-\frac{11}{5},0\right)$$, ветви вверх;

в) V-образный график с вершиной $$\left(\frac{3}{2},-3\right)$$, ветви вверх;

г) V-образный график с вершиной $$(-4,5)$$, ветви вниз.