Упр.313 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3-36x=0; в) x^4+10x^2+24=0;
б) 4x^4=25x^2-6; г) 5x^3-16=40x^2-2x.

1. $$x^3-36x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

   $$x(x^2-36)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$x(x-6)(x+6)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-6,\; x=0,\; x=6$$

2. $$4x^4=25x^2-6$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$4x^4-25x^2+6=0$$

   Сделаем замену $$t=x^2$$. Тогда получаем квадратное уравнение:

   $$4t^2-25t+6=0$$

   $$D=25^2-4\cdot 4\cdot 6=625-96=529$$

   $$t_{1,2}=\frac{25\pm 23}{8}$$

   $$t_1=\frac14,\quad t_2=6$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm \frac12$$

   $$x^2=6 \Rightarrow x=\pm \sqrt6$$

3. $$x^4+10x^2+24=0$$

   Сделаем замену $$t=x^2$$:

   $$t^2+10t+24=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 24=100-96=4$$

   $$t_{1,2}=\frac{-10\pm 2}{2}$$

   $$t_1=-4,\quad t_2=-6$$

   Но $$t=x^2\ge 0$$, значит, действительных значений для $$t$$ нет.

4. $$5x^3-16=40x^2-2x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$5x^3-40x^2+2x-16=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$5x^2(x-8)+2(x-8)=0$$

   $$ (x-8)(5x^2+2)=0 $$

   Тогда:

   $$x-8=0 \Rightarrow x=8$$

   Уравнение $$5x^2+2=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ

а) $$-6;\;0;\;6$$

б) $$-\sqrt6;\;-\frac12;\;\frac12;\;\sqrt6$$

в) корней нет

г) $$8$$