Упр.312 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) выше прямой y=2;
б) внутри полосы, ограниченной прямыми y=1 и y=5?

а) График расположен выше прямой $$y=2$$, если

$$\frac{6-2x}{x+1}>2.$$

Приведём к одной дроби:

$$\frac{6-2x-2(x+1)}{x+1}>0$$

$$\frac{4-4x}{x+1}>0$$

$$\frac{1-x}{x+1}>0.$$

Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=1$$. Исследуем знак дроби. Она положительна при

$$-1<x<1.$$

б) График расположен внутри полосы между прямыми $$y=1$$ и $$y=5$$, если

$$1\le \frac{6-2x}{x+1}\le 5.$$

Решим систему неравенств.

1) $$\frac{6-2x}{x+1}\ge 1$$

$$\frac{6-2x-(x+1)}{x+1}\ge 0$$

$$\frac{5-3x}{x+1}\ge 0.$$

Отсюда

$$-1<x\le \frac{5}{3}.$$

2) $$\frac{6-2x}{x+1}\le 5$$

$$\frac{6-2x-5(x+1)}{x+1}\le 0$$

$$\frac{1-7x}{x+1}\le 0.$$

Отсюда

$$x<-1 \quad \text{или} \quad x\ge \frac{1}{7}.$$

Пересекаем полученные множества с учётом области определения $$x\ne -1$$:

$$\left(-1;\frac{5}{3}\right]\cap \left(\,(-\infty;-1)\cup \left[\frac{1}{7};+\infty\right)\right)=\left[\frac{1}{7};\frac{5}{3}\right].$$

Ответ

а) $$(-1;1)$$;

б) $$\left[\frac{1}{7};\frac{5}{3}\right].$$