Упр.31 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 31. Докажите, что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любых а и b является неотрицательным числом.

Преобразуем выражение:

$$ (a+b)^2-2(a+b-1)=(a+b)^2-2(a+b)+2 $$

Добавим и вычтем 1:

$$ (a+b)^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2(a+b)+1+1 $$

Тогда

$$ (a+b)^2-2(a+b-1)=(a+b-1)^2+1 $$

Так как $$ (a+b-1)^2 \ge 0 $$ при любых $$a$$ и $$b$$, то

$$ (a+b-1)^2+1 \ge 1 > 0 $$

Следовательно, значение выражения при любых $$a$$ и $$b$$ является неотрицательным числом.

Ответ

$$ (a+b)^2-2(a+b-1)=(a+b-1)^2+1\ge 1>0 $$