Упр.309 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2 < (3x-8)/(x+1) < 3; б) 0 < x/(x+4) < 2; в) -1 < (x-8)/(x+1) < 3; г) 1?(4+x)/(3x+2)?2.

1. а) $$2<\frac{3x-8}{x+1}<3$$

   Решим по отдельности:

   $$\frac{3x-8}{x+1}>2$$
   $$\frac{3x-8-2x-2}{x+1}>0$$
   $$\frac{x-10}{x+1}>0$$
   Отсюда $$x<-1$$ или $$x>10$$.

   $$\frac{3x-8}{x+1}<3$$
   $$\frac{3x-8-3x-3}{x+1}<0$$
   $$\frac{-11}{x+1}<0$$
   Значит, $$x>-1$$.

   Пересечение решений:

   $$x>10$$.

2. б) $$0<\frac{x}{x+4}<2$$

   $$\frac{x}{x+4}>0$$
   Отсюда $$x<-4$$ или $$x>0$$.

   $$\frac{x}{x+4}<2$$
   $$\frac{x-2x-8}{x+4}<0$$
   $$\frac{-x-8}{x+4}<0$$
   $$\frac{x+8}{x+4}>0$$
   Значит, $$x<-8$$ или $$x>-4$$.

   Пересечение решений:

   $$(-\infty;-8)\cup(0;+\infty)$$.

3. в) $$-1<\frac{x-8}{x+1}<3$$

   $$\frac{x-8}{x+1}>-1$$
   $$\frac{x-8+x+1}{x+1}>0$$
   $$\frac{2x-7}{x+1}>0$$
   Отсюда $$x<-1$$ или $$x>3{,}5$$.

   $$\frac{x-8}{x+1}<3$$
   $$\frac{x-8-3x-3}{x+1}<0$$
   $$\frac{-2x-11}{x+1}<0$$
   $$\frac{2x+11}{x+1}>0$$
   Значит, $$x<-5{,}5$$ или $$x>-1$$.

   Пересечение решений:

   $$(-\infty;-5{,}5)\cup(3{,}5;+\infty)$$.

4. г) $$1\le \frac{x+4}{3x+2}\le 2$$

   $$\frac{x+4}{3x+2}\ge 1$$
   $$\frac{x+4-3x-2}{3x+2}\ge 0$$
   $$\frac{-2x+2}{3x+2}\ge 0$$
   $$\frac{2x-2}{3x+2}\le 0$$
   Отсюда $$-\frac{2}{3}<x\le 1$$.

   $$\frac{x+4}{3x+2}\le 2$$
   $$\frac{x+4-6x-4}{3x+2}\le 0$$
   $$\frac{-5x}{3x+2}\le 0$$
   $$\frac{5x}{3x+2}\ge 0$$
   Значит, $$x<-\frac{2}{3}$$ или $$x\ge 0$$.

   Пересечение решений:

   $$[0;1]$$.

Ответ

а) $$\left(10;+\infty\right)$$; б) $$(-\infty;-8)\cup(0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-5{,}5)\cup(3{,}5;+\infty)$$; г) $$[0;1]$$.