Упр.308 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {(x+5)/(x-4) > (x+3)/(x-1), 3x-7 > x+1};
б) {(6x-1)/(x+4)?2, 5(x-8) > 6x};
в) {(2x+3)/(x+2)?(2x+1)/x, 3(2-x)?7x};
г) {(6x+1)/(3x)?2x/(x+4), 13-12x > x}.
а)
Решим второе неравенство:
$$3x-7>x+1$$
$$2x>8$$
$$x>4.$$Решим первое неравенство:
$$\frac{x+5}{x-4}>\frac{x+3}{x-1}$$
$$\frac{(x+5)(x-1)-(x+3)(x-4)}{(x-4)(x-1)}>0$$
$$\frac{x^2-x+5x-5-(x^2-4x+3x-12)}{(x-4)(x-1)}>0$$
$$\frac{5x+7}{(x-4)(x-1)}>0.$$При $$x>4$$ знаменатель положителен, а числитель тоже положителен, значит неравенство выполняется.
Следовательно, решение системы:
$$x>4.$$б)
Решим второе неравенство:
$$5(x-8)>6x$$
$$5x-40>6x$$
$$-40>x,$$
то есть
$$x<-40.$$Решим первое неравенство:
$$\frac{6x-1}{x+4}\le 2$$
$$\frac{6x-1-2(x+4)}{x+4}\le 0$$
$$\frac{4x-9}{x+4}\le 0.$$
Отсюда
$$x\in(-4;\tfrac94].$$Пересечение множеств
$$(-4;\tfrac94] \cap (-\infty;-40)$$
пусто.в)
Решим второе неравенство:
$$3(2-x)\ge 7x$$
$$6-3x\ge 7x$$
$$6\ge 10x$$
$$x\le \frac35.$$Решим первое неравенство:
$$\frac{2x+3}{x+2}\le \frac{2x+1}{x}$$
$$\frac{x(2x+3)-(2x+1)(x+2)}{x(x+2)}\le 0$$
$$\frac{2x^2+3x-(2x^2+5x+2)}{x(x+2)}\le 0$$
$$\frac{-2x-2}{x(x+2)}\le 0$$
$$\frac{x+1}{x(x+2)}\ge 0.$$
Отсюда
$$x\in(-2;-1]\cup(0;+\infty).$$Пересекаем с условием $$x\le \frac35$$:
$$x\in(-2;-1]\cup(0;\tfrac35].$$г)
Решим второе неравенство:
$$13-12x>x$$
$$13>13x$$
$$x<1.$$Решим первое неравенство:
$$\frac{6x+1}{3x}\ge \frac{2x}{x+4}$$
$$\frac{(6x+1)(x+4)-6x^2}{3x(x+4)}\ge 0$$
$$\frac{6x^2+24x+x+4-6x^2}{3x(x+4)}\ge 0$$
$$\frac{25x+4}{x(x+4)}\ge 0.$$
Отсюда
$$x\in(-\infty;-4)\cup\left[-\frac4{25};0\right)\cup(0;+\infty).$$Пересечение с условием $$x<1$$ даёт
$$x\in(-\infty;-4)\cup\left[-\frac4{25};0\right)\cup(0;1).$$
Ответ
а) $$x>4$$;
б) решений нет;
в) $$x\in(-2;-1]\cup(0;\tfrac35]$$;
г) $$x\in(-\infty;-4)\cup\left[-\frac4{25};0\right)\cup(0;1).$$
