Упр.305 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v((3x-4)/x)-v(2-x); б) v((2-4x)/(x+1))-v(6-x)?

Выражение с квадратным корнем не имеет смысла, если подкоренное выражение отрицательно.

а) Нужно, чтобы хотя бы одно из подкоренных выражений было отрицательным:

$$\frac{3x-4}{x}<0 \quad \text{или} \quad 2-x<0.$$

Решим неравенства:

$$\frac{3x-4}{x}<0 \;\Rightarrow\; 0<x<\frac{4}{3},$$

$$2-x<0 \;\Rightarrow\; x>2.$$

Тогда выражение не имеет смысла при

$$x\in\left[0;\frac{4}{3}\right)\cup(2;+\infty).$$

б) Аналогично:

$$\frac{2-4x}{x+1}<0 \quad \text{или} \quad 6-x<0.$$

Решим первое неравенство:

$$\frac{2-4x}{x+1}<0 \;\Rightarrow\; x<-1 \;\text{или}\; x>\frac12.$$

Второе неравенство даёт:

$$6-x<0 \;\Rightarrow\; x>6.$$

Объединяя полученные промежутки, получаем:

$$x\in(-\infty;-1]\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$\left[0;\frac{4}{3}\right)\cup(2;+\infty)$$

б) $$(-\infty;-1]\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$