Упр.302 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) (3-4x)/(2-x)?0; в) (5x-0,2)/(2x+0,3)?0; д) (1-x)(3x+2)/(2x+3)?0;
б) (6-8x)^2/(2x+7)?0; г) (x-4)(2x+7)/(x+8)?0; е) (6x-1)(3x-2)/(x+4)?0.
а) $$\frac{3-4x}{2-x}\ge 0$$
Преобразуем дробь:
$$\frac{4x-3}{x-2}\ge 0$$
Критические точки: $$x=\frac34$$ и $$x=2$$.
По знакам дроби получаем:
$$x\le \frac34,\quad x>2.$$
Значит,
$$(-\infty;\tfrac34]\cup(2;+\infty).$$
б) $$\frac{(6-8x)^2}{2x+7}\le 0$$
Числитель $$ (6-8x)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$, а равен нулю при $$x=\frac34$$.
Чтобы дробь была неположительной, нужно:
$$2x+7<0 \quad \text{или} \quad (6-8x)^2=0.$$
Отсюда
$$x<-\frac72,\quad x=\frac34.$$
Ответ:
$$(-\infty;-\tfrac72)\cup\left\{\tfrac34\right\}.$$
в) $$\frac{5x-0,2}{2x+0,3}\ge 0$$
Умножим числитель и знаменатель на $$10$$:
$$\frac{50x-2}{20x+3}\ge 0$$
Критические точки:
$$50x-2=0 \Rightarrow x=\frac1{25}, \qquad 20x+3=0 \Rightarrow x=-\frac3{20}.$$
По знакам дроби:
$$x<-\frac3{20}\quad \text{или}\quad x\ge \frac1{25}.$$
Ответ:
$$(-\infty;-\tfrac3{20})\cup\left[\tfrac1{25};+\infty\right).$$
г) $$\frac{(x-4)(2x+7)}{x+8}\ge 0$$
Критические точки:
$$x=-8,\quad x=-\frac72,\quad x=4.$$
По знакам выражения получаем:
$$-8<x\le -\frac72,\quad x\ge 4.$$
Ответ:
$$(-8;-\tfrac72]\cup[4;+\infty).$$
д) $$\frac{(1-x)(3x+2)}{2x+3}\le 0$$
Перепишем:
$$\frac{(3x+2)(x-1)}{2x+3}\ge 0$$
Критические точки:
$$x=-\frac32,\quad x=-\frac23,\quad x=1.$$
По знакам дроби:
$$-\frac32<x\le -\frac23,\quad x\ge 1.$$
Ответ:
$$(-\tfrac32;-\tfrac23]\cup[1;+\infty).$$
е) $$\frac{(6x-1)(3x-2)}{x+4}\le 0$$
Критические точки:
$$x=-4,\quad x=\frac16,\quad x=\frac23.$$
По знакам выражения:
$$x<-4,\quad \frac16\le x\le \frac23.$$
Ответ:
$$(-\infty;-4)\cup\left[\tfrac16;\tfrac23\right].$$
Ответ
а) $$(-\infty;\tfrac34]\cup(2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-\tfrac72)\cup\left\{\tfrac34\right\}$$; в) $$(-\infty;-\tfrac3{20})\cup\left[\tfrac1{25};+\infty\right)$$; г) $$(-8;-\tfrac72]\cup[4;+\infty)$$; д) $$(-\tfrac32;-\tfrac23]\cup[1;+\infty)$$; е) $$(-\infty;-4)\cup\left[\tfrac16;\tfrac23\right].$$
