Упр.300 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (5-2x)/(3-x)=1/(x-3)-1;
б) 2/(x-1)-(2x-2)/(3x-3)+2/3=0.

1. а) Рассмотрим уравнение

   $$\frac{5-2x}{3-x}=\frac{1}{x-3}-1.$$

   Так как $$3-x=-(x-3),$$ то

   $$\frac{5-2x}{3-x}=\frac{2x-5}{x-3}.$$

   Тогда

   $$\frac{2x-5}{x-3}=\frac{1}{x-3}-1.$$

   Умножим обе части на $$x-3$$, учитывая ОДЗ: $$x\ne 3$$.

   $$2x-5=1-(x-3).$$

   $$2x-5=1-x+3.$$

   $$2x-5=4-x.$$

   $$3x=9,$$

   $$x=3.$$

   Но $$x=3$$ не входит в область допустимых значений, значит, корней нет.

2. б) Рассмотрим уравнение

   $$\frac{2}{x-1}-\frac{2x-2}{3x-3}+\frac{2}{3}=0.$$

   ОДЗ: $$x\ne 1$$.

   Преобразуем дробь:

   $$\frac{2x-2}{3x-3}=\frac{2(x-1)}{3(x-1)}=\frac{2}{3}.$$

   Тогда уравнение принимает вид

   $$\frac{2}{x-1}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0,$$

   то есть

   $$\frac{2}{x-1}=0.$$

   Такая дробь равна нулю только при нулевом числителе, но числитель равен $$2$$, значит, решений нет.

Ответ

а) корней нет; б) корней нет.