Упр.299 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Решите двойное неравенство: а) $$1<|3x-8|<5$$; б) $$2<|7-5x|<12$$; в) $$1\leq|2x-11|\leq5$$; г) $$3\leq|15-2x|\leq7$$.
2. Задание учебника 2023 года. Найдите сумму и произведение корней биквадратного уравнения: а) $$x^4-14x^2+45=0$$; б) $$x^4-2x^2-63=0$$.

а) Обозначим $$y=x^2.$$ Тогда получаем квадратное уравнение:

$$y^2-14y+45=0.$$

Найдём корни:

$$D=14^2-4\cdot 45=196-180=16,$$

$$y_{1,2}=\frac{14\pm 4}{2}.$$

Отсюда

$$y_1=5,\quad y_2=9.$$

Значит,

$$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5},$$

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

Сумма корней:

$$\sqrt{5}+(-\sqrt{5})+3+(-3)=0.$$

Произведение корней:

$$\left(\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}\right)\cdot 3\cdot (-3)=45.$$

б) Обозначим $$y=x^2.$$ Тогда:

$$y^2-2y-63=0.$$

Найдём корни:

$$D=2^2+4\cdot 63=4+252=256,$$

$$y_{1,2}=\frac{2\pm 16}{2}.$$

Получаем

$$y_1=-7,\quad y_2=9.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ значение $$y=-7$$ не подходит. Тогда

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

Сумма корней:

$$3+(-3)=0.$$

Произведение корней:

$$3\cdot (-3)=-9.$$

Ответ

а) сумма корней $$0$$, произведение $$45$$; б) сумма корней $$0$$, произведение $$-9$$.