Упр.298 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 5x^4+9 и x^4+37x^2; б) x^4-10x^2 и 12x^2+75?

а) Приравняем двучлены:

$$5x^4+9=x^4+37x^2$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$4x^4-37x^2+9=0$$

Сделаем замену $$t=x^2$$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$$4t^2-37t+9=0$$

$$D=37^2-4\cdot 4\cdot 9=1369-144=1225$$

$$t_{1,2}=\frac{37\pm 35}{8}$$

$$t_1=\frac{2}{8}=\frac14,\qquad t_2=\frac{72}{8}=9$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm \frac12$$

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

б) Приравняем двучлены:

$$x^4-10x^2=12x^2+75$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^4-22x^2-75=0$$

Сделаем замену $$t=x^2$$. Тогда:

$$t^2-22t-75=0$$

$$D=22^2+4\cdot 75=484+300=784$$

$$t_{1,2}=\frac{22\pm 28}{2}$$

$$t_1=-3,\qquad t_2=25$$

Так как $$t=x^2\ge 0$$, значение $$t=-3$$ не подходит. Тогда:

$$x^2=25 \Rightarrow x=\pm 5$$

Ответ

а) $$x=-3,\,-\frac12,\,\frac12,\,3$$; б) $$x=-5,\,5$$.