Упр.297 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$x^2+2|x-1|-6<0$$; в) $$3x^2-5|x-2|+8<0$$; б) $$x^2+|x-3|-9<0$$; г) $$2x^2-7|x-1|+3<0$$.
2. Изобразите схематически график функции $$y=vx-3$$ и укажите для неё промежутки знакопостоянства.

Функция $$y=\sqrt{x}-3$$ получается из графика функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом вниз на $$3$$ единицы.

Для построения отметим несколько точек:

• при $$x=0$$: $$y=\sqrt{0}-3=-3$$, точка $$\left(0,-3\right)$$;
• при $$x=1$$: $$y=\sqrt{1}-3=-2$$, точка $$\left(1,-2\right)$$;
• при $$x=4$$: $$y=\sqrt{4}-3=-1$$, точка $$\left(4,-1\right)$$;
• при $$x=9$$: $$y=\sqrt{9}-3=0$$, точка $$\left(9,0\right)$$.

Область определения: $$x\ge 0$$.

Найдём промежутки знакопостоянства:

$$\sqrt{x}-3>0 \\ \sqrt{x}>3 \\ x>9$$

$$\sqrt{x}-3<0 \\ \sqrt{x}<3 \\ 0\le x<9$$

Значит, функция положительна при $$x>9$$, отрицательна при $$0\le x<9$$, а при $$x=9$$ обращается в нуль.

Ответ

График — кривая $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутая вниз на $$3$$ единицы; проходит через точки $$\left(0,-3\right)$$, $$\left(1,-2\right)$$, $$\left(4,-1\right)$$, $$\left(9,0\right)$$.

$$y>0$$ при $$x>9$$; $$y<0$$ при $$0\le x<9$$; $$y=0$$ при $$x=9$$.