Упр.296 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$x^2+|x|-6<0$$; в) $$x^2+3|x|<18$$; б) $$x^2-2|x|-8>0$$; г) $$2|x|+15-x^2>0$$.
2. Выберите функции, которые сохраняют знак на всей области определения: а) $$y=2x^2+1$$; в) $$y=\sqrt{x}+6$$; д) $$y=6x+4$$; ж) $$y=-x^2-4$$; б) $$y=\sqrt{x+3}$$; г) $$y=-\sqrt{x}$$; е) $$y=-15x^2$$; з) $$y=\frac{5}{x^2+6}$$.

Функция сохраняет знак, если на всей области определения она либо всегда положительна, либо всегда отрицательна.

1. $$y=2x^2+1$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$2x^2\ge 0,$$ значит

   $$2x^2+1\ge 1>0.$$

   Функция сохраняет знак.

2. $$y=\sqrt{x+3}$$

   На области определения $$x+3\ge 0,$$ поэтому

   $$\sqrt{x+3}\ge 0.$$

   Функция не сохраняет знак, так как принимает и нулевое значение.

3. $$y=\sqrt{x}+6$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

   $$\sqrt{x}+6\ge 6>0.$$

   Функция сохраняет знак.

4. $$y=-\sqrt{x}$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

   $$-\sqrt{x}\le 0.$$

   Функция не сохраняет знак, так как может быть равна нулю.

5. $$y=6x+4$$

   Линейная функция принимает значения разных знаков, поэтому знак не сохраняет.

6. $$y=-15x^2$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то

   $$-15x^2\le 0.$$

   Функция не сохраняет знак, так как может быть равна нулю.

7. $$y=-x^2-4$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$-x^2\le 0,$$ значит

   $$-x^2-4\le -4<0.$$

   Функция сохраняет знак.

8. $$y=\frac{5}{x^2+6}$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$x^2+6\ge 6,$$ следовательно

   $$0<\frac{5}{x^2+6}\le \frac{5}{6}.$$

   Функция сохраняет знак.

Ответ

а), в), ж), з).