Упр.295 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=v((2-x)(x+19)); в) y=v(x^3-2x^2+6x-12);
б) y=v((x^2-x)(x^2+7)); г) y=v(x^3-5x^2+7x-3).

Для функции вида $$y=\sqrt{f(x)}$$ область определения задаётся условием $$f(x)\ge 0.$$

1. $$y=\sqrt{(2-x)(x+19)}$$

   $$ (2-x)(x+19)\ge 0 $$
   $$ -(x-2)(x+19)\ge 0 $$
   $$ (x-2)(x+19)\le 0 $$

   Произведение не положительно между корнями:

   $$-19\le x\le 2.$$

2. $$y=\sqrt{(x^2-x)(x^2+7)}$$

   $$ (x^2-x)(x^2+7)\ge 0 $$
   $$ x(x-1)(x^2+7)\ge 0 $$

   Так как $$x^2+7>0$$ при любом $$x,$$ получаем:

   $$x(x-1)\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$

3. $$y=\sqrt{x^3-2x^2+6x-12}$$

   $$x^3-2x^2+6x-12\ge 0$$
   $$x^2(x-2)+6(x-2)\ge 0$$
   $$ (x^2+6)(x-2)\ge 0 $$

   Так как $$x^2+6>0$$ при любом $$x,$$ то:

   $$x-2\ge 0,$$ то есть $$x\ge 2.$$

4. $$y=\sqrt{x^3-5x^2+7x-3}$$

   $$x^3-5x^2+7x-3\ge 0$$
   $$x^2(x-5)+7x-3\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^3-5x^2+7x-3=(x-1)(x^2-4x+3)=(x-1)^2(x-3).$$

   Тогда

   $$(x-1)^2(x-3)\ge 0.$$

   Так как $$ (x-1)^2\ge 0 $$ при любом $$x,$$ то неравенство выполняется при

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$

Ответ

а) $$D(x)=[-19;2]$$;
б) $$D(x)=(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$$;
в) $$D(x)=[2;+\infty)$$;
г) $$D(x)=\{1\}\cup[3;+\infty).$$